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 Podemos definir Valor Actual Neto como la suma, una vez actualizados, de todos los flujos de caja generados menos el valor de la inversión. De forma matemática, tenemos:

 

V.A.N.= R1 / (1+ i)1+ R2 / (1+ i)2 + Rj / (1+ i)j  – K0

O bien:

 

VAN = – k + ∑ RJ / (1+ i)J

 

Variando j desde 1 hasta n, siendo n el número de años o duración de la inversión 

Este concepto indica la ganancia neta generada por el proyecto. Si el valor es mayor que cero, para el tipo de interés elegido, la inversión resulta viable desde el punto de vista financiero. Si es inferior a cero debe de descartarse, ya que indica que no podemos obtener el beneficio de la inversión al tipo de mercado. Para la viabilidad del proyecto esta condición es necesaria, aunque no suficiente.

 Evidentemente, como acabamos de ver, una cantidad de dinero disponible hoy es más valiosa que la misma cantidad de dinero disponible en un momento futuro más o menos próximo. El dinero disponible hoy no puede compararse con el dinero disponible dentro de n años.

 Para poder comparar flujos de caja disponibles en diferentes épocas, hay que hacerlos homogéneos refiriéndolos a una misma fecha. Por ello se actualizan como ya hemos señalado.

 Inconvenientes

 El criterio del VAN presenta, fundamentalmente, dos inconvenientes debidos a las hipótesis de tasas de actualización y de reinversión de los flujos netos de caja del proyecto.  A continuación, vamos a analizarlos detenidamente.

 a) Dificultad de especificar un tipo de actualización o descuento.

 Según las hipótesis o premisas de partida y supuesto un mercado de capitales perfecto,  se presupone que la tasa de actualización utilizada para homogeneizar los flujos netos de caja es el tipo de interés en el mercado de capitales.

Sin embargo, está hipótesis no es nada realista.  Basta un análisis superficial del mercado de capitales para constatar que es un mercado imperfecto con múltiples opciones de inversión a tipos de interés diferentes y dónde la información no es pública. 

Además, cada empresa, en función de sus características propias y de las limitaciones  que impone el mercado, financia su actividad productiva con una combinación particular de recursos financieros e incurre con ello en un coste de financiación o coste de capital medio ponderado que no tiene por qué ser igual al de otra empresa que utilice otra combinación diferente de dichos recursos.

Entonces, si no hay un tipo de interés de mercado único y el tipo de interés medio del mercado no se puede aplicar, ¿qué tasa de actualización debemos aplicar?   La finalidad de la utilización de la tasa de actualización es doble:

–  homogeneizar los flujos netos de caja de la inversión,

–  tener una referencia respecto a la rentabilidad mínima que todo proyecto debe proporcionar a fin de no reducir el valor de mercado de la empresa.

Esta segunda finalidad permite, en algunos casos, identificar la tasa de descuento a utilizar.

 Las premisas de partida indicaban recursos financieros ilimitados.  Esto supone que el proyecto debe producir unos rendimientos suficientes para garantizar, como mínimo, el pago de los costes de financiación que origina a la empresa.  Por lo tanto, la rentabilidad mínima que se va a exigir al proyecto con el objeto de no incurrir en pérdidas será igual al coste de financiación.  Es decir, se podrá utilizar el coste de capital medio ponderado de la empresa como tasa de descuento de los flujos netos de caja. Este concepto se podría definir como el tipo de interés efectivo que a la empresa le cuesta la utilización de los recursos financieros ajenos (préstamos).

 Esto no quiere decir que si un banco nos concede un préstamo al 5%,  debamos de utilizar este tipo de actualización, ya que seguramente el banco nos lo habrá concedido basándose más en la estructura actual de la compañía y en su situación saneada y no tanto valorando únicamente el proyecto de inversión a realizar.

 Si suponemos que el V.A.N. a ese 5% fuera positivo, deberíamos emprender el proyecto o inversión.   Sin embargo, esto no es cierto si se obtiene una rentabilidad superior en el mercado de capitales, y por lo tanto, al utilizar este nuevo tipo de descuento el V.A.N. pasaría a ser negativo.

 Ahora bien, lo normal es tener los recursos financieros limitados (hablaremos de esto con detenimiento más adelante).  Esto puede implicar que, en ocasiones, no se ejecuten proyectos de inversión que son rentables.  En esas ocasiones, no se puede utilizar el coste de capital medio ponderado como tasa de descuento puesto que la tasa mínima de rentabilidad que hay que exigir a los proyectos es mayor.

 Se deberá utilizar el coste de oportunidad del capital  Dicho de otra forma, se deberá identificar la rentabilidad que el mercado de capitales proporciona a proyectos de duración y riesgo similares.   Es decir, se deberá aplicar el coste de oportunidad de la inversión marginal. A veces, esta tarea no es tan sencilla.

 EJEMPLO 2. IMPORTANCIA DE LA DETERMINACIÓN DEL TIPO DE ACTUALIZACIÓN PARA EL CASO DEL VAN.

 La importancia de determinar el valor “i” se deriva de la influencia que tiene sobre el Valor Actual Neto. 

 El V.A.N. varía desde la suma aritmética de los flujos menos el desembolso inicial, cuando i=0, hasta 0 para un valor de i=r.

 Viendo el proyecto o inversión del ejemplo expuesto anteriormente, se confirma que cuando el tipo de descuento es del 0% (el dinero tiene el mismo valor independientemente del tiempo en que se genere), el VAN es la simple suma de los flujos de caja (60=-200+70+70+60+60), y para un cierto tipo de interés (11,8%) el V.A.N. es 0. Si siguiéramos incrementado el tipo de interés, el V.A.N. sería entonces negativo.

Viendo el proyecto o inversión del ejemplo expuesto anteriormente, se confirma que cuando el tipo de descuento es del 0% (el dinero tiene el mismo valor independientemente del tiempo en que se genere), el VAN es la simple suma de los flujos de caja (60=-200+70+70+60+60), y para un cierto tipo de interés (11,8%) el V.A.N. es 0. Si siguiéramos incrementado el tipo de interés, el V.A.N. sería entonces negativo.

 Una opción interesante es considerar esta tasa de actualización como suma de varios conceptos:

1. El tipo oficial del dinero que establece el Banco Central Europeo,

2. La tasa de inflación,

3. El efecto combinado de las dos anteriores (0,25% – 0,5%),

4. Un factor de riesgo que irá en función de las características de la inversión.

 Al considerar el coste de capital también es necesario tener en cuenta la relación que existe entre la  rentabilidad financiera y la rentabilidad económica de la empresa que se dispone a realizar la inversión.    Esto es especialmente cierto si pretendemos realizar la inversión usando recursos ajenos.

 La Rentabilidad Financiera mide la capacidad de la empresa para remunerar a los accionistas, es decir, a los propietarios de los fondos propios.

 Para ellos, esta rentabilidad representa el coste de oportunidad de los fondos que mantienen en la empresa y posibilita la comparación, al menos en principio, con los rendimientos que obtendrían colocando su dinero en otras inversiones. Tenemos que:

 Rentabilidad Financiera = Beneficio después de Impuestos / Recursos Propios

 Por otro lado, la Rentabilidad Económica mide la generación de beneficios como consecuencia del despliegue de los activos sin considerar la forma en que éstos han sido financiados.

 Se refiere al beneficio de explotación (Beneficio Antes de Intereses e Impuestos, BAIT.  De esta forma, se elimina la influencia de las distintas formas de financiación.  Da una medida de la eficiencia de la inversión. Tenemos que:

 Rentabilidad Económica: BAIT/ Activo Total

 

 Operando, podemos llegar a la siguiente expresión que nos da mucho más juego a la hora de tomar decisiones:

 Así, se tiene

 

Rf = [Re + e (Re – i)] ´(1 – t)

 

Donde:

Rf = rentabilidad financiera

Re = rentabilidad económica

e = ratio de endeudamiento

i = coste medio del exigible (gastos financieros / exigible total)

t = tipo impositivo

 

Por lo tanto,  la rentabilidad financiera antes de impuestos será la suma de la rentabilidad económica y el factor de apalancamiento, esto es, e (Re – i).

 

Lo más importante de este factor es lo que se conoce como margen de apalancamiento, es decir, (Re – i)

 

Este factor nos proporciona la diferencia entre la rentabilidad que extrae la empresa de sus activos y el coste medio de financiarlos mediante recursos ajenos.

 

Este margen determina que la rentabilidad financiera incremente o merme con respecto a la económica. Así:

 

a)   Cuando el margen de apalancamiento es positivo implica que la Re >i Þ Rf >Re.  Es decir, con cada euro ajeno invertido en el activo obtenemos una rentabilidad superior al coste de que nos presten dicho euro.  Por lo tanto,  la diferencia entre lo que se gana con ese euro y lo que cuesta, se la queda el accionista.

 b)    Cuando el margen de apalancamiento es negativo implica que la Re <i Þ Rf <Re.  Es decir, con cada euro ajeno invertido en el activo obtenemos una rentabilidad menor al coste de que nos presten dicho euro.  Es decir, la diferencia entre lo que cuesta ese euro y lo que se gana con él merma el beneficio para el accionista.

 Por tanto, el determinante de la relación entre rentabilidad económica y rentabilidad financiera es el margen de apalancamiento. El factor de apalancamiento se limita a multiplicar el efecto de un euro ajeno por la proporción de de u.m. ajenos que existe en la estructura financiera de la empresa.

 Si el margen de apalancamiento es positivo, los accionistas o propietarios están ganando dinero con cada euro ajeno que se introduce en la empresa.  En  consecuencia, conviene aumentar los recursos ajenos y, por tanto, el ratio de endeudamiento y el factor de apalancamiento.

 Ahora bien, hay que tener en cuenta que la empresa tiene un límite para su endeudamiento.  Además,  a medida que éste se incrementa, también aumentará el coste de esos recursos. Es decir, el coste marginal de los recursos ajenos es creciente.

 Por si fuera poco, la eficiencia marginal de los activos (rentabilidad económica) es decreciente. Por tanto hay que ver el efecto del margen financiero desde el punto de vista dinámico

 En caso contrario, cuando el margen de apalancamiento es negativo, habría que reducir la proporción de recursos ajenos de nuestra empresa.

 En conclusión, a la hora de determinar el coste de capital de una inversión y, especialmente, el financiarla con recursos ajenos, debemos estudiar detenidamente la evolución de los costes financieros derivados de aumentar la deuda de la empresa.

 b)    La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja

 Otro punto débil del criterio del Valor Actual Neto se halla en la hipótesis de  reinversión de los flujos netos de caja.

 Todo proyecto genera a lo largo de su vida útil una corriente de flujos netos de caja o saldos de tesorería que pueden ser positivos o negativos.  Los flujos netos de caja positivos son cantidades de dinero que están a disposición de la empresa en un momento determinado de la vida de la inversión. Dado que ningún recurso productivo debe permanecer inactivo en la empresa, podrán ser reinvertidos  en otros activos con el fin de obtener una rentabilidad. 

 Por otro lado, los flujos de caja negativos representan cantidades de dinero que la empresa debe financiar en un momento de la vida de la inversión y por los que pagará un coste.

 Al valorar un proyecto de inversión, debemos tener en cuenta no sólo la homogeneización de los flujos netos de caja del proyecto sino también la problemática de su reinversión.  Esta última consideración supone capitalizar a una tasa de reinversión  determinada los flujos netos caja del proyecto desde el momento en el que se originen hasta el momento final de su vida útil y, posteriormente, actualizarlos al momento presente a una tasa de descuento adecuada.

En este método se supone que los flujos de caja positivos son reinvertidos inmediatamente a un tanto o tipo de rendimiento i (que coincide con el tipo de descuento). Del mismo modo, se supone que los flujos de caja negativos son financiados a un coste también de i.

 En efecto, puede comprobarse que cuando el tipo de reinversión i’ es igual a i se verifica la siguiente identidad:

 

V.A.N.= – K0  + R1 / (1+ i)1+ R2 / (1+ i)2 + Rj / (1+ i)j  =

 

.= – K0  + ((R1 (1+ i)j-1) + (R2(1+ i‘)j-2 ) + (Rj-1(1+ i)) + Rj) / (1+ i‘)j

 

Variando j desde 1 hasta n, siendo n el número de años o duración de la inversión.

El primer término sería el VAN ex – ante, mientras que el segundo sería el VAN ex –post. En el segundo término, lo que hacemos es llevar el flujo de cada año al momento final. Por eso R1 se multiplica por (1+i’)j-1, al estar alejado j-1 veces del momento final, y así sucesivamente con R2, R3, etc.

 De forma análoga, si todos los flujos se encontrasen  en el momento final, deberían ser llevados al momento actual o 0 dividiendo por (1+i)j.

 Ahora bien, si el tipo de reinversión o financiación fuera diferente de i’, ya no se daría tal identidad, y el Valor Actual Neto ex – post sería distinto del Valor Actual Neto ex – ante por haber cambiado uno de los supuestos en que se basa tal criterio de valoración.

 Dicho de otra forma, si la reinversión de flujos no se realiza al mismo tipo de interés que el empleado para la actualización de fondos, el V.A.N. llevado al momento final (que se corresponde con el valor final) descontándole el desembolso inicial capitalizado hasta la finalización del proyecto (es decir, los flujos de caja de la inversión) no se corresponderá con el verdadero valor final que obtendremos de los flujos de caja derivados de la inversión.

 Este problema es similar al del tipo de interés nominal y efectivo. Para que un tipo de interés nominal pagadero en periodos inferiores a un año (meses, trimestres, semestres, etc.) se convirtiera realmente en el tipo de interés efectivo calculado, debemos asegurarnos que los intereses pagados (mensualmente, trimestralmente, semestralmente, etc.) se reinvierten al mismo tipo de interés nominal y pagadero que el contratado.

 La hipótesis implícita de reinversión de los flujos intermedios de caja es un inconveniente principalmente por dos motivos:

 –         La imputación de una tasa de reinversión igual al coste de capital es poco realista ya que no se puede pensar a priori que los activos en los que se van a reinvertir los flujos netos de caja de la inversión van a generar una tasa de rentabilidad igual a ese coste de capital cuando, como marca la lógica económica y ya hemos indicado, lo normal es considerar que será siempre mayor al coste de capital.

 –         El esquema de reinversión presupone que los flujos netos de caja se reinvierten en el mismo período en el que se obtienen y que permanecen inmovilizados en esos mismos activos hasta el momento final de la vida de la inversión.  Este supuesto también se aleja de la práctica habitual puesto que su estricto cumplimiento puede llevar a la empresa a situaciones de iliquidez.

 

EJEMPLO 3. INFLUENCIA DE LA HIPÓTESIS DE REINVERSION DE LOS FLUJOS DE CAJA.

 Tenemos un proyecto de inversión consistente en la construcción  de un pozo para riego comunitario a presión.  El desembolso inicial asciende a 10.000 u.m.. Los flujos de caja durante 3 años son: 8.000 u.m., 4.000 u.m., y 5.000 u..m. respectivamente. El coste de capital de la empresa se estima que es el 7%. El VAN será pues:

 VAN = -10.000 + 8.000/1,071 + 4.000/1,072 + 5.000/1,073 = 5.051,88 u.m.

 

A la comunidad de regantes le hubiera sido indiferente percibir todos sus flujos al final del tercer año, si lograra colocar al 7% durante dos años los ingresos percibidos el primer año y durante un año los cobros percibidos en el segundo año. En efecto:

 

V.A.N. = -10.000 + (8.000 (1,07)2 + 4.000 (1,07)1 + 5.000) / (1,07)3

 = 5.051,88 u.m.

 

Por consiguiente, para que el V.A.N. del proyecto de la inversión sea 5.051,88 €, no basta con obtener unos flujos de caja de 8.000 u.m. (primer. año), 4.000 u.m. (segundo año) y 5.000 u.m. (tercer. año), siendo su suma, 17.000 u.m.  sino que gracias a la reinversión de estos flujos de caja al coste del capital, tendremos en nuestro poder un importe de 18.439,2 € (8.000×1,072 +4.000×1,07+5000).

 

Sin embargo, el Valor Actual Neto de la inversión disminuiría si la reinversión de los ingresos se hiciera a un tipo de rendimiento inferior al 7% y aumentaría en el caso contrario.

 

Así, si la reinversión de los ingresos se hiciera a un tipo de rendimiento sólo del 5%, el valor actual sería:

 

V.A.N. = -10.000 + (8.000 (1,05)2 + 4.000 (1,05)1 + 5.000) / (1,07)3

 = 4.709,69 u.m.

 

De forma análoga, si los flujos netos de caja permanecieran en la caja fuerte de la comunidad de regantes (o en una cuenta corriente bancaria sin remuneración) hasta el final de los 3 años que dura la inversión, el Valor Actual Neto sería:

 

V.A.N. = -10.000 + (8.000 + 4.000+ 5.000) / (1,07)3

 = 3.877,06 u.m.

 

Si el cálculo lo realizáramos de forma equivalente, comparando valores finales en lugar de actuales, tal como se ha planteado anteriormente, los resultados serían estos:

 

Vf= VAN(1 + i)n + N(1 + i)n =

(VAN – A)(1 + i)n =

5.051,88 (1,07)3 + 10.000 (1,07)3 =

15.051,88 (1,07)3 =

18.439,20 u.m.

 

Esta expresión no es más que el Valor final del V.A.N. de la inversión menos la capitalización del desembolso inicial, es decir de los flujos de caja de la inversión:

 

Ahora comprobamos que re-invirtiendo los flujos de caja al mismo tipo de interés que el del V.A.N. obtenemos el mismo valor final de dichos flujos:

 

Vf  Flujos de Caja =8.000 (1,07)2 + 4.000 (1,07)1+ 5.000

 = 18.439,2 u.m.

 

Si, como decíamos antes,  guardamos los flujos en una caja fuerte o en una cuenta corriente sin remuneración:

 

Vf  Flujos de Caja =8.000 (1,00)2 + 4.000 (1,00)1+ 5.000

 = 17.000,0 u.m.

 

que como vemos es menor que 18.439,2.