Análisis comparativo de los criterios del VAN y de la TIR (I). Equivalencia de ambos criterios al aceptar o rechazar una inversión simple .

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Ya hemos visto que el criterio del V.A.N. nos mide la rentabilidad de la inversión en términos absolutos, mientras que el criterio de la Tasa Interna de Rendimiento nos proporciona la rentabilidad en términos relativos.

 

Los dos criterios conducen al mismo resultado en las decisiones de aceptación o rechazo si analizamos inversiones simples.

 

Sin embargo, aún tratándose de inversiones simples, cada uno de los criterios puede conducir a resultados distintos cuando se trata de ordenar o jerarquizar una lista de proyectos o inversiones.

 

Por otra parte, cuando estamos ante inversiones que son a la vez no simples y mixtas, ambos criterios nos pueden llevar a resultados distintos incluso en las decisiones de aceptación o rechazo.

 

Equivalencia de ambos criterios al aceptar o rechazar una inversión  simple

 

Ya cuando se explicó el V.A.N. se adivinaba la relación que existe entre él y la T.I.R.  Esto quedó evidenciado en el apartado en el que hemos abordado el estudio  de la T.I.R.  Así, vimos como la T.I.R. es precisamente el valor de r que anula el Valor Actual Neto.

 

Si el tipo de actualización o descuento es inferior a este valor, el Valor Actual Neto es positivo. En cambio, si el tipo de actualización es superior, el Valor Actual Neto es negativo

 

Por tanto, en las decisiones de aceptación y rechazo de una inversión o proyecto simple, ambos criterios conducen al mismo resultado, puesto que:

r = i < r0 → VAN (r) > 0

r = i > r0 → VAN (r) < 0

 

Del mismo modo, es posible afirmar, que en inversiones simples, sólo hay un punto de corte con el eje de abscisas.  Es decir, sólo hay una tasa de retorno que hace 0 el VAN.

 

Esto es lógico ya que la resolución de la TIR de un proyecto de inversión simple proporciona, según la  Regla de los Signos de Descartes (que ya hemos visto), una única solución positiva.

 

Métodos de evaluación económico – financiera de proyectos de inversión: la TIR (Tasa Interna de Rendimiento)

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En la entrada relativa al VAN, los cálculos se realizan a partir de un tipo de interés de actualización elegido.

En cambio, la tasa de retorno o Tasa Interna de Rendimiento de una inversión o proyecto es aquel tipo de actualización o descuento, r, que hace igual a 0 el Valor Actual Neto (rentabilidad absoluta neta de la inversión). Es decir, la Tasa Interna de Rendimiento es aquel valor de i que verifica la ecuación:

 

V.A.N. = ∑ (Rj / (1 + λ)j ) – K = 0

 

Variando j desde 1 hasta n, siendo n el número de años o duración de la inversión.

 

Se puede decir que una inversión es rentable si su TIR (λ), es superior al tipo de interés (i) al cual el inversor puede conseguir los recursos financieros. 

 

El criterio de al TIR proporciona una medida de la rentabilidad relativa bruta anual por unidad monetaria comprometida en el proyecto.  Es relativa ya que se define en tanto por uno o tanto por ciento y es bruta porque de la misma falta descontar el coste de financiación de los capitales invertidos en el proyecto.

 

Por esto, para aceptar o rechazar un proyecto de inversión, el criterio compara la rentabilidad relativa bruta por unidad monetaria invertida con el coste de capital medio ponderado de la empresa.  De esta forma, por diferencia entre ambas, puede obtenerse una medida de la rentabilidad relativa neta por unidad monetaria invertida en el proyecto.

 

En el método del Valor Actual Neto, el tipo de actualización o descuento i era un dato que de una forma u otra (como ya vimos), y con mayor o menor precisión, podíamos estimar con datos del mercado de capitales. Sin embargo, en este criterio el tipo de descuento que anula el Valor Actual Neto es precisamente la incógnita del problema.

Por otra parte, también en el criterio de la Tasa Interna de Rendimiento se necesita conocer el “suelo” mínimo de rentabilidad i, para poder decidir si conviene llevar a cabo la inversión.  En ese sentido, sólo interesará realizar aquellos proyectos o inversiones cuya Tasa Interna de Rendimiento r sea superior al coste del capital i, que es la llamada condición de efectuabilidad que ya hemos visto.

 

Cuando existan varias alternativas de inversión que cumplan esta condición de efectuabilidad, se dará prioridad a aquellas cuya Tasa Interna de Rendimiento sea mayor.

 

Inconvenientes

 

Los inconvenientes que presenta el criterio de al TIR pueden considerarse bastante mayores a los que presenta el criterio del VAN y que ya hemos estudiado.

 

a)     Hipótesis de reinversión o financiación de los flujos intermedios

 

En el método de la Tasa Interna de Rendimiento también se supone que los cobros netos intermedios son reinvertidos a un tanto de rendimiento “r”, y que los pagos netos, también intermedios, son financiados con unos costes cuyo tipo también es “r”.

Ahora bien, es conveniente señalar que esta hipótesis es más irreal, si cabe, que la del criterio del VAN por cuatro motivos,

 

1. Del mismo modo que el VAN no es lógico considerar que una vez reinvertidos los flujos netos de caja van a permanecer inmovilizados en los mismos activos hasta la conclusión del proyecto.

 

2.Presupone, a priori, que la empresa puede obtener de los activos que constituyen el soporte físico de la reinversión la misma rentabilidad que se obtiene del proyecto originario.  Esto es poco realista ya que los activos que constituyan el soporte físico de la reinversión pueden proporcionar una rentabilidad que no tiene por qué ser necesariamente igual a la TIR del proyecto.

 

3.Es una hipótesis pesimista en lo que respecta a la financiación de los flujos netos de caja ya que presupone que se va a efectuar a un coste superior a lo que cuesta a la empresa financiar, en términos de promedio, el resto de su actividad productiva.

 

4.Por último, para calcular la rentabilidad relativa bruta es necesario tener en cuenta el rendimiento que la empresa puede obtener de la reinversión de los flujos netos de caja a una tasa determinada. Esto supone conocer, a lo largo de la vida de la inversión, un dato, la tasa de reinversión, que no se sabrá hasta finalizada la vida útil de la misma ya que se trata de la propia TIR del proyecto.  El valor de la misma está condicionado, a su vez, por el rendimiento obtenido de los flujos netos de caja intermedios, esto es, por la tasa de reinversión.

 

EJEMPLO 4.  HIPOTÉSIS DE REINVERSIÓN DE LOS FLUJOS DE CAJA INTERMEDIOS PARA EL CASO DE LA TIR.

 

Una inversión cuya Tasa Interna de Rentabilidad fuera elevada (30%) presupondría que los fondos obtenidos en el primer. año serían colocados por la empresa al 30%, lo cual es una hipótesis irreal.

 

También, por ejemplo, cabe mencionar que una inversión con duración de dos años y T.I.R. del 40%, sería preferida a otra que tuviera una T.I.R. del 35% durante 10 años, planteamiento que resultaría muy discutible en la realidad.

 

Sobre la tasa de reinversión nos remitimos a lo ya comentado en el criterio del V.A.N.

b)     Existencia de múltiples tasas de rendimiento

 

Matemáticamente, la expresión de la TIR es una ecuación de grado n en al que la incógnita a despejar es la propia TIR.  Tradicionalmente, la resolución de este tipo de ecuaciones ha resultado tremendamente laboriosa ya que no existían algoritmos que permitiesen el cálculo directo del resultado.  La mayoría de las veces era necesario utilizar el método de las aproximaciones sucesivas.  Hoy, esto está resuelto con las hojas de cálculo.

 

Por otro lado, una ecuación de grado n tiene n soluciones (Teorema Fundamental del Álgebra) y como luego veremos más detalladamente, según la Regla de los Signos de Descartes, tiene tantas soluciones positivas como cambios de signo se den en la ecuación.

 

A continuación, abordaremos esta problemática de forma detallada.

 

b.1) Inversiones simples y no simples

 

Una inversión se dice que es simple cuando es positivo el signo de todos los flujos netos de caja Qj, y negativo el signo del desembolso inicial A. Por el contrario, cuando el importe de la inversión A es positivo y todos los flujos netos de caja son negativos, se dice que el proyecto es de financiación simple.

Cuando el importe de la inversión es negativo y algunos de los flujos netos de caja son también negativos, mientras que otros son positivos, se dice que la inversión es no simple.

 

Una clara situación de inconsistencia del criterio de la Tasa Interna de Rendimiento se presenta cuando nos encontramos con inversiones que presentan varias T.I.R. positivas o ninguna T.I.R. real (soluciones en forma de números imaginarios o complejos).

En estos casos, se dice que dicho criterio no es consistente ya que conduce a resultados que no concuerdan con la lógica económico – financiera, o al menos, no coinciden con el concepto intuitivo de tipo de interés.

 

¿Cómo es posible que existan inversiones con varias Tasas Internas de Rendimiento positivas o sin ninguna Tasa Interna de Rendimiento real? Este resultado se produce debido a que la fórmula de la T.I.R. es una ecuación de grado n, y según indica el Teorema Fundamental del Álgebra, toda ecuación de grado n tiene siempre n raíces o soluciones.

 

Por ello, este método, en la práctica, lo que se hace es tomar la raíz (solución) positiva (cuando existe en forma de número real y es única) y descartar las restantes soluciones negativas, nulas o imaginarias, por carecer de sentido económico.

 

El problema se plantea cuando existen varias Tasas Internas de Rendimiento (soluciones) positivas o no existe ninguna Tasa Interna de Rendimiento real.  Estas paradójicas (desde el punto de vista de la lógica económico – financiero) situaciones sólo se dan en algunas inversiones no simples.

 

La Regla de los Signos de Descartes establece que en toda ecuación de grado n puede haber tantas raíces positivas como cambios de signo existen. En nuestro caso, nos referimos a los signos que presentan el pago de la inversión, A, y los flujos de caja de cada año, Qj.

 

Las inversiones simples (para las que existe un único cambio de signo), y en las que A ≤ ΣQj. tienen siempre una única solución positiva. Normalmente, a la hora de introducir los conceptos necesarios para un estudio básico de la T.I.R. se fuerzan los ejemplos propuestos para garantizar que estas dos condiciones se cumplen.  Es obvio, que en la vida real, es más que probable que algún año, al menos, el flujo de caja correspondiente sea negativo, con lo cual no se cumple esa primera condición.  La demostración de la Regla de Descartes en este supuesto escapa a los objetivos de este blog.

El ejemplo del proyecto visto en el epígrafe del V.A.N. obedecería a este tipo de función o gráfica.  Se puede comprobar que:

 

r = 0 → VAN (0) = -A + ∑ Qj

r →∞ → VAN (∞) = -A

 

La 1ª derivada es negativa al ser decreciente.

 

d VAN (r) / dr <0 ; 0≤ r < ∞

 

Análogamente, tenemos la 2ª derivada

 

d2 VAN (r) / dr2 <0 ; 0≤ r < ∞

 

Si, por ejemplo, tomamos un proyecto de duración 2 años

 

VAN (r) = – A + Q1 / (1+r) + Q2 / (1+r)2

 

Para derivar respecto a  r, podemos hacer el cambio de variable y después aplicar la Regla de la Cadena. (1+r)=u.

 

Nos queda

-A+Q1u-1+Q2u-2.

 

A continuación, derivamos respecto a u y nos queda

 

– Q1-2 – 2Q2u-3

 

Ahora aplicaríamos la Regla de la Cadena, y por lo tanto habría que multiplicar cada sumando por la derivada de u respecto a r, que en este caso es 1.  Tendríamos pues, deshaciendo el cambio de la variable,

 

-Q1(1+r)-2 -2Q2(1+r)-3

 

que es la derivada de un VAN para un proyecto de inversión con una  duración 2 años. Si los flujos de caja son positivos, la 1ª derivada será negativa como ya hemos dicho.

 

Por lo tanto, la función Van(r) corta a la parte positiva del eje de abscisas en un solo punto.

 

Podemos concluir afirmando que en  toda inversión  simple existe siempre una única y significativa Tasa Interna de Rendimiento positiva (solución a la ecuación).

 

Ésta es condición suficiente pero no necesaria, ya que  pueden existir inversiones no simples que tengan una única y significativa Tasa Interna de Rendimiento positiva.

 

Puede verse que la función VAN(r) para las inversiones simples,

 

–         es monótona decreciente, es asintótica en el eje de abscisas a (–D) y

–          tiene un único punto de corte con el eje de abscisas.

 

EJEMPLO 5.  CASO DE INVERSIÓN NO SIMPLE CON TASA INTERNA DE RENDIMIENTO ÚNICA Y POSITIVA

 

Sea la inversión no simple definida por los siguientes flujos de caja:

Año 0 1 2 3
Flujo de caja A= -7 Q1 =30 Q2 = -20 Q3 = 552

 

La Tasa Interna de Rendimiento de esta inversión vendrá definida por la ecuación:

 

VAN (r) = -7 + 30 / (1+r) – 20 / (1+r)2 + 552 / (1+r)3 = 0

 

en donde r=500% y las otras raíces son imaginarias.   Si estudiamos el comportamiento de la función, obtenemos que:

 

r = 0 → VAN (0) = -A + ∑ Qj = 555

r →∞ → VAN (∞) = -A = -7

 

La 1ª derivada

 

d VAN (r) / dr <0 ; 0≤ r < ∞

 

Análogamente, tenemos la 2ª derivada

 

d2 VAN (r) / dr2 <0 ; 0≤ r < ∞

 

Así, hemos visto que pueden existir inversiones no simples con una única y significativa Tasa Interna de Rentabilidad, como ocurre en este caso.

También podemos tener inversiones no simples con más de una TIR real y positiva.  Veamos un ejemplo.

 

EJEMPLO 6.  CASO DE INVERSIÓN NO SIMPLE CON DOS TASAS INTERNAS DE RENDIMIENTO REALES Y POSITIVAS

 

Si consideramos el proyecto de inversión  no simple siguiente:

 

Desembolso inicial: -1.800 u.m

Flujo de caja del año 1: 20.000 u.m.

Flujo de caja del año 2: -20.000 u.m.

 

La TIR sería:

 

VAN = -1.800 + 20.000 / (1+r) – 20.000 / (1 + r)2 = 0

 

Existen dos soluciones a la ecuación (ya que es una ecuación de segundo grado).  En este caso, las dos son reales y positivas.

Por lo tanto, matemáticamente (ya hemos dicho que estas situaciones no tienen lógica económica) tenemos dos  tipos de descuento r que hacen el VAN = 0, r = 0’11 y r = 9.

 

Podemos ver como el VAN aumenta a medida que el tipo de descuento aumenta, alcanza un máximo y, a continuación, disminuye. La razón de este comportamiento está en que hay dos cambios de signo en la corriente de flujos netos de caja.

 

Además, podemos tener inversiones no simples que no tengan ninguna TIR real y positiva.  De nuevo, lo ilustraremos con un ejemplo.

 

EJEMPLO  7.  CASO DE INVERSIÓN NO SIMPLE SIN TASAS INTERNAS DE RENDIMIENTO REALES  Y POSITIVAS

 

Sea el siguiente proyecto de inversión no simple

 

Desembolso inicial: -1.200 u.m.

Flujo de caja del año 1: 4.000 u.m.

Flujo de caja del año 2: -4.000 u.m.

 

La TIR sería:

 

VAN = -1.200 + 4.000 / (1+r) – 4.000 / (1 + r)2 = 0

 

Si operamos y llegamos a la forma de ecuación de segundo grado, veremos que el discrimante de la raíz es negativo.  Esto significa que no hay solución real.

 

Si llamamos x = (1+r), entonces podemos solucionar el problema.  Puede observarse como este proyecto de inversión tiene un VAN negativo para cualquier tipo de descuento.

 

Para resolver estos problemas debemos saber que las inversiones no simples (las que algún flujo de caja es negativo, además del desembolso inicial) pueden diferenciarse a su vez en 2: puras y mixtas

 

b.2) Inversiones puras y mixtas

 

Además de diferenciar entre inversiones simples y no simples, es necesario distinguir también entre inversiones puras y mixtas. Al objeto de establecer esta última distinción, previamente tenemos que introducir el concepto de saldo de un proyecto o inversión.

 

Si suponemos que la Tasa Interna de Rentabilidad de un proyecto es r, el saldo del mismo en el momento j se define de la siguiente forma:

Sj(r) = -A (1+r)1 + Q1(1+r)j-1 + Q2(1+r)j-2 + … + Qj

0≤ j ≤ n

 

o puesto como suma del saldo anterior más el flujo de caja del periodo “j”:

Sj(r) = Sj-1(r)(1+r) + Qj

 

El saldo del proyecto al final de su vida, o saldo terminal, vendrá dado por la expresión:

 

Sn(r) = -A (1+r)n + Q1(1+r)n-1 + Q2(1+r)n-2 + … + Qn

 

Como consecuencia de la definición de T.I.R. (la tasa a la que el V.A.N. se hace 0), el saldo calculado a la misma Tasa Interna de Rentabilidad será 0 también.   Además, el saldo en el último año del proyecto calculado al coste del capital, k, será el valor capitalizado del V.A.N.

 

El saldo de los flujos de caja actualizados, es decir,  la suma de los flujos de caja llevados al momento 0, es el V.A.N. No debemos confundirlo con el saldo del proyecto en el momento 0 (=-A)). Es decir:

 

S0(k) = -A

S1(k) = -A (1+k)1 + Q1

S2(k) =[ -A (1+k)1 + Q1] (1+k) + Q2 = S1(k) (1+k) + Q2

Sj(k) = Sj- 1(k) (1+k) + Qj

Sn(k) = Sn- 1(k) (1+k) + Qn = VAN (1+k)n

 

Conviene observar que el concepto de saldo de un proyecto se define tanto para inversiones simples como no simples.   Es decir, unos flujos de caja Qj pueden estar afectados del signo positivo y otros del signo negativo (inversiones o proyectos no simples), o pueden estar todos los valores Qj afectados del signo positivo (inversiones o proyectos simples).

 

Pero, en cualquier caso, el saldo Sj(r) puede ser positivo, negativo o nulo. Cuando Sj(r) es positivo el proyecto está financiando a la empresa, o dicho de otra manera,  la empresa está endeudada con el proyecto, porque éste ha generado hasta ese momento una rentabilidad superior a la rentabilidad esperada r.   En cambio, si Sj(r) es negativo, el proyecto está endeudado con la empresa, por haber generado hasta ese momento una rentabilidad inferior a la normal, y la empresa ha obtenido del proyecto unos fondos superiores a los esperados.  Por último, si Sj(r) es igual a 0, la rentabilidad obtenida hasta j coincide con la esperada, y la cuenta entre el proyecto y la empresa se halla saldada en ese momento.

 

Una inversión se considera pura cuando

 

Sj(r)≤0, para j=0, 1, 2, … , n-1,

 

siendo r la Tasa Interna de Rentabilidad del proyecto. La denominación de pura obedece a que la empresa no está nunca endeudada con el proyecto en el sentido de que nunca recibe de él más de lo que cabría esperar mientras dura la inversión.

 

En cambio, la inversión es mixta cuando no se verifica la condición anterior, y algún saldo Sj(r) para j=1, 2, …, n-1, es positivo.

 

Como los proyectos o inversiones mixtos son en parte inversiones y en parte  financiaciones, la rentabilidad del proyecto suele estar relacionada funcionalmente con el coste del capital. Ésta es la causa precisamente de que en algunas inversiones mixtas existan múltiples Tasas Internas de Rendimiento (varias soluciones a la ecuación de forma real y postiva) o de que no exista ninguna Tasa Interna de Rendimientos real (números imaginarios).  En suma, podemos concluir que:

 

  • Toda inversión simple es pura.
  • Toda inversión mixta es no simple.
  • No toda inversión pura es simple, porque hay inversiones no simples que son también puras.
  • No toda inversión no simple es una inversión mixta, porque hay inversiones no simples que son también inversiones puras.

 

Estas diferencias proceden precisamente de los criterios diferentes aplicados para establecer estas 2 tipologías de inversiones. Así, mientras que:

 

  1. la división entre simple y no simple es en función del signo de todos los flujos de caja (si uno de ellos es negativo, será no simple, y si todos son positivos será simple),
  2. la diferenciación entre pura y mixta está determinada por el saldo de esos flujos de caja.

 

La Tasa Interna de Rentabilidad Modificada

 

El criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad con ligeras modificaciones puede ser utilizado en el caso de proyectos o inversiones no simples. Esta modificación consiste en descontar los flujos de caja negativos al coste de capital de la empresa hasta que éstos queden compensados por los flujos de caja positivos.

 

Es decir, se trata de que los flujos de caja negativos queden absorbidos por los positivos mediante la consideración del valor del dinero en el tiempo para la empresa, de forma que una inversión no simple puede ser convertida en una de tipo simple. Veámoslo con un ejemplo

EJEMPLO 8 TASA INTERNA DE RENTABILIDAD MODIFICADA

 

Supongamos el siguiente proyecto o inversión con una TIR del 22%:

 

Año 0 1 2 3 4 5 6
Flujo -15.000 6.000 9.000 7.000 455 5.000 -6.500

 

El método ampliado de la T.I.R. consiste en ajustar los flujos de caja del proyecto de forma que se eliminen los flujos negativos y consecuentemente “r” tenga una única raíz positiva.

 

Para ello, descontando -6.050 en un año al coste de capital de la empresa (10%), obtenemos -5.500, que sumando algebraicamente al flujo de caja del 5º periodo tendríamos un flujo ajustado de -500.

 

Debemos continuar  compensando el flujo de caja negativo, y por tanto si descontamos 500 al 10% tenemos 455,545 (=455). Consecuentemente, el flujo de caja negativo del 6º año ha sido absorbido por los flujos positivos del 4º y 5º periodo.

 

El nuevo esquema de flujos de caja ajustado del proyecto de inversión será:

 

Año 0 1 2 3 4 5 6
Flujo -15.000 6.000 9.000 7.000 0 0 0

 

La TIR modificada nos queda en 21%

 

El proyecto es equivalente al presentado anteriormente. Así, en base al método ampliado de la T.I.R hemos convertido una inversión no simple en una inversión simple.

 

El proyecto así presentado (con los flujos de caja ajustados) tiene una única Tasa Interna de Rentabilidad obtenida una vez deducidos de los flujos positivos aquellas cantidades que invertidas al coste de capital de la empresa generarán los fondos necesarios para compensar las pérdidas esperadas del proyecto.

Introducción a los métodos prospectivos de análisis del entorno

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Dice Michel Godet que la prospectiva es una reflexión para iluminar la acción presente con la luz de los futuros posibles. El interés por el futuro, por conocer lo que sucederá, ha existido siempre, al menos desde que la especie humana puebla la Tierra.

En un plano más acotado, el futuro como objeto de estudio, no tanto enfocado a la predicción sino a la exploración de alternativas de futuro, comenzó a vislumbrarse en los años cuarenta y cincuenta del pasado siglo, se desarrolló en los años setenta y experimentó un fuerte impulso en los años noventa.

La exploración de alternativas posibles o incluso probables se basa en preguntarse que sucedería si cambiase alguna condición actual. Es decir, a partir de unas asunciones determinadas, normalmente la situación presente, qué trayectorias podrían desencadenarse al cambiar una o varias de las condiciones que configuran el presente.

Esta reflexión se hizo relevante al observar un proceso de cambio complejo que se aceleró en el último cuarto del siglo pasado, que sigue abierto, y que genera mucha incertidumbre en las instituciones básicas sociales, políticas y económicas. Cuanto mayor sea el grado de incertidumbre tanto mayor será la complejidad de la situación a resolver.

En situaciones simples, es decir aquellas que se caracterizan por la certeza de lo que ocurrirá, bastará con prever suficientemente las variables controladas para acertar en la estrategia a seguir. Si los eventos probablemente ocurrirán con regularidad, entonces nos podemos aproximar al conocimiento de las características del futuro con hipótesis estocásticas.

Cuando conocemos la ocurrencia de eventos pero no la secuencia en la que van a ocurrir, deberemos identificar la gama de posibles resultados.

Por fin, si la situación está absolutamente desestructurada por la altísima incertidumbre existente, tendremos que elaborar esquemas de actuación mucho más desarrollados basados en el principio de Qué pasaría si … sucede tal evento, o tales eventos …; en estos casos se requiere creatividad, innovación y preparación para las sorpresas.

Proyectar el futuro, a medio plazo al menos, es un ejercicio de inteligencia para las personas y para los pueblos, sean homogéneos o plurales. Conviene pensar el presente y planear creativamente el futuro, y para eso repasar nuestros recursos actuales y previsibles, en materia de ciencia, economía, derecho , política, ciudadanía, ética.

El futuro no está totalmente predeterminado sino que, dentro de los límites de lo posible, el futuro está abierto. Lo que suceda dependerá de muchas cosas, incluso de lo que nosotros mismos hayamos escogido hacer.

Desde este punto de vista, el futuro es un conjunto de diferentes posibilidades, contingencias, entre la certeza y la incertidumbre, limitaciones y oportunidades, unas más probables que otros.

Más adelante, hablaremos del método Delphi, el método de escenarios y el método de los árboles de decisión y los particularizaremos con ejemplos.

Métodos de evaluación económico – financiera de proyectos de inversión: el VAN (Valor Actual Neto)

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 Podemos definir Valor Actual Neto como la suma, una vez actualizados, de todos los flujos de caja generados menos el valor de la inversión. De forma matemática, tenemos:

 

V.A.N.= R1 / (1+ i)1+ R2 / (1+ i)2 + Rj / (1+ i)j  – K0

O bien:

 

VAN = – k + ∑ RJ / (1+ i)J

 

Variando j desde 1 hasta n, siendo n el número de años o duración de la inversión 

Este concepto indica la ganancia neta generada por el proyecto. Si el valor es mayor que cero, para el tipo de interés elegido, la inversión resulta viable desde el punto de vista financiero. Si es inferior a cero debe de descartarse, ya que indica que no podemos obtener el beneficio de la inversión al tipo de mercado. Para la viabilidad del proyecto esta condición es necesaria, aunque no suficiente.

 Evidentemente, como acabamos de ver, una cantidad de dinero disponible hoy es más valiosa que la misma cantidad de dinero disponible en un momento futuro más o menos próximo. El dinero disponible hoy no puede compararse con el dinero disponible dentro de n años.

 Para poder comparar flujos de caja disponibles en diferentes épocas, hay que hacerlos homogéneos refiriéndolos a una misma fecha. Por ello se actualizan como ya hemos señalado.

 Inconvenientes

 El criterio del VAN presenta, fundamentalmente, dos inconvenientes debidos a las hipótesis de tasas de actualización y de reinversión de los flujos netos de caja del proyecto.  A continuación, vamos a analizarlos detenidamente.

 a) Dificultad de especificar un tipo de actualización o descuento.

 Según las hipótesis o premisas de partida y supuesto un mercado de capitales perfecto,  se presupone que la tasa de actualización utilizada para homogeneizar los flujos netos de caja es el tipo de interés en el mercado de capitales.

Sin embargo, está hipótesis no es nada realista.  Basta un análisis superficial del mercado de capitales para constatar que es un mercado imperfecto con múltiples opciones de inversión a tipos de interés diferentes y dónde la información no es pública. 

Además, cada empresa, en función de sus características propias y de las limitaciones  que impone el mercado, financia su actividad productiva con una combinación particular de recursos financieros e incurre con ello en un coste de financiación o coste de capital medio ponderado que no tiene por qué ser igual al de otra empresa que utilice otra combinación diferente de dichos recursos.

Entonces, si no hay un tipo de interés de mercado único y el tipo de interés medio del mercado no se puede aplicar, ¿qué tasa de actualización debemos aplicar?   La finalidad de la utilización de la tasa de actualización es doble:

–  homogeneizar los flujos netos de caja de la inversión,

–  tener una referencia respecto a la rentabilidad mínima que todo proyecto debe proporcionar a fin de no reducir el valor de mercado de la empresa.

Esta segunda finalidad permite, en algunos casos, identificar la tasa de descuento a utilizar.

 Las premisas de partida indicaban recursos financieros ilimitados.  Esto supone que el proyecto debe producir unos rendimientos suficientes para garantizar, como mínimo, el pago de los costes de financiación que origina a la empresa.  Por lo tanto, la rentabilidad mínima que se va a exigir al proyecto con el objeto de no incurrir en pérdidas será igual al coste de financiación.  Es decir, se podrá utilizar el coste de capital medio ponderado de la empresa como tasa de descuento de los flujos netos de caja. Este concepto se podría definir como el tipo de interés efectivo que a la empresa le cuesta la utilización de los recursos financieros ajenos (préstamos).

 Esto no quiere decir que si un banco nos concede un préstamo al 5%,  debamos de utilizar este tipo de actualización, ya que seguramente el banco nos lo habrá concedido basándose más en la estructura actual de la compañía y en su situación saneada y no tanto valorando únicamente el proyecto de inversión a realizar.

 Si suponemos que el V.A.N. a ese 5% fuera positivo, deberíamos emprender el proyecto o inversión.   Sin embargo, esto no es cierto si se obtiene una rentabilidad superior en el mercado de capitales, y por lo tanto, al utilizar este nuevo tipo de descuento el V.A.N. pasaría a ser negativo.

 Ahora bien, lo normal es tener los recursos financieros limitados (hablaremos de esto con detenimiento más adelante).  Esto puede implicar que, en ocasiones, no se ejecuten proyectos de inversión que son rentables.  En esas ocasiones, no se puede utilizar el coste de capital medio ponderado como tasa de descuento puesto que la tasa mínima de rentabilidad que hay que exigir a los proyectos es mayor.

 Se deberá utilizar el coste de oportunidad del capital  Dicho de otra forma, se deberá identificar la rentabilidad que el mercado de capitales proporciona a proyectos de duración y riesgo similares.   Es decir, se deberá aplicar el coste de oportunidad de la inversión marginal. A veces, esta tarea no es tan sencilla.

 EJEMPLO 2. IMPORTANCIA DE LA DETERMINACIÓN DEL TIPO DE ACTUALIZACIÓN PARA EL CASO DEL VAN.

 La importancia de determinar el valor “i” se deriva de la influencia que tiene sobre el Valor Actual Neto. 

 El V.A.N. varía desde la suma aritmética de los flujos menos el desembolso inicial, cuando i=0, hasta 0 para un valor de i=r.

 Viendo el proyecto o inversión del ejemplo expuesto anteriormente, se confirma que cuando el tipo de descuento es del 0% (el dinero tiene el mismo valor independientemente del tiempo en que se genere), el VAN es la simple suma de los flujos de caja (60=-200+70+70+60+60), y para un cierto tipo de interés (11,8%) el V.A.N. es 0. Si siguiéramos incrementado el tipo de interés, el V.A.N. sería entonces negativo.

Viendo el proyecto o inversión del ejemplo expuesto anteriormente, se confirma que cuando el tipo de descuento es del 0% (el dinero tiene el mismo valor independientemente del tiempo en que se genere), el VAN es la simple suma de los flujos de caja (60=-200+70+70+60+60), y para un cierto tipo de interés (11,8%) el V.A.N. es 0. Si siguiéramos incrementado el tipo de interés, el V.A.N. sería entonces negativo.

 Una opción interesante es considerar esta tasa de actualización como suma de varios conceptos:

1. El tipo oficial del dinero que establece el Banco Central Europeo,

2. La tasa de inflación,

3. El efecto combinado de las dos anteriores (0,25% – 0,5%),

4. Un factor de riesgo que irá en función de las características de la inversión.

 Al considerar el coste de capital también es necesario tener en cuenta la relación que existe entre la  rentabilidad financiera y la rentabilidad económica de la empresa que se dispone a realizar la inversión.    Esto es especialmente cierto si pretendemos realizar la inversión usando recursos ajenos.

 La Rentabilidad Financiera mide la capacidad de la empresa para remunerar a los accionistas, es decir, a los propietarios de los fondos propios.

 Para ellos, esta rentabilidad representa el coste de oportunidad de los fondos que mantienen en la empresa y posibilita la comparación, al menos en principio, con los rendimientos que obtendrían colocando su dinero en otras inversiones. Tenemos que:

 Rentabilidad Financiera = Beneficio después de Impuestos / Recursos Propios

 Por otro lado, la Rentabilidad Económica mide la generación de beneficios como consecuencia del despliegue de los activos sin considerar la forma en que éstos han sido financiados.

 Se refiere al beneficio de explotación (Beneficio Antes de Intereses e Impuestos, BAIT.  De esta forma, se elimina la influencia de las distintas formas de financiación.  Da una medida de la eficiencia de la inversión. Tenemos que:

 Rentabilidad Económica: BAIT/ Activo Total

 

 Operando, podemos llegar a la siguiente expresión que nos da mucho más juego a la hora de tomar decisiones:

 Así, se tiene

 

Rf = [Re + e (Re – i)] ´(1 – t)

 

Donde:

Rf = rentabilidad financiera

Re = rentabilidad económica

e = ratio de endeudamiento

i = coste medio del exigible (gastos financieros / exigible total)

t = tipo impositivo

 

Por lo tanto,  la rentabilidad financiera antes de impuestos será la suma de la rentabilidad económica y el factor de apalancamiento, esto es, e (Re – i).

 

Lo más importante de este factor es lo que se conoce como margen de apalancamiento, es decir, (Re – i)

 

Este factor nos proporciona la diferencia entre la rentabilidad que extrae la empresa de sus activos y el coste medio de financiarlos mediante recursos ajenos.

 

Este margen determina que la rentabilidad financiera incremente o merme con respecto a la económica. Así:

 

a)   Cuando el margen de apalancamiento es positivo implica que la Re >i Þ Rf >Re.  Es decir, con cada euro ajeno invertido en el activo obtenemos una rentabilidad superior al coste de que nos presten dicho euro.  Por lo tanto,  la diferencia entre lo que se gana con ese euro y lo que cuesta, se la queda el accionista.

 b)    Cuando el margen de apalancamiento es negativo implica que la Re <i Þ Rf <Re.  Es decir, con cada euro ajeno invertido en el activo obtenemos una rentabilidad menor al coste de que nos presten dicho euro.  Es decir, la diferencia entre lo que cuesta ese euro y lo que se gana con él merma el beneficio para el accionista.

 Por tanto, el determinante de la relación entre rentabilidad económica y rentabilidad financiera es el margen de apalancamiento. El factor de apalancamiento se limita a multiplicar el efecto de un euro ajeno por la proporción de de u.m. ajenos que existe en la estructura financiera de la empresa.

 Si el margen de apalancamiento es positivo, los accionistas o propietarios están ganando dinero con cada euro ajeno que se introduce en la empresa.  En  consecuencia, conviene aumentar los recursos ajenos y, por tanto, el ratio de endeudamiento y el factor de apalancamiento.

 Ahora bien, hay que tener en cuenta que la empresa tiene un límite para su endeudamiento.  Además,  a medida que éste se incrementa, también aumentará el coste de esos recursos. Es decir, el coste marginal de los recursos ajenos es creciente.

 Por si fuera poco, la eficiencia marginal de los activos (rentabilidad económica) es decreciente. Por tanto hay que ver el efecto del margen financiero desde el punto de vista dinámico

 En caso contrario, cuando el margen de apalancamiento es negativo, habría que reducir la proporción de recursos ajenos de nuestra empresa.

 En conclusión, a la hora de determinar el coste de capital de una inversión y, especialmente, el financiarla con recursos ajenos, debemos estudiar detenidamente la evolución de los costes financieros derivados de aumentar la deuda de la empresa.

 b)    La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja

 Otro punto débil del criterio del Valor Actual Neto se halla en la hipótesis de  reinversión de los flujos netos de caja.

 Todo proyecto genera a lo largo de su vida útil una corriente de flujos netos de caja o saldos de tesorería que pueden ser positivos o negativos.  Los flujos netos de caja positivos son cantidades de dinero que están a disposición de la empresa en un momento determinado de la vida de la inversión. Dado que ningún recurso productivo debe permanecer inactivo en la empresa, podrán ser reinvertidos  en otros activos con el fin de obtener una rentabilidad. 

 Por otro lado, los flujos de caja negativos representan cantidades de dinero que la empresa debe financiar en un momento de la vida de la inversión y por los que pagará un coste.

 Al valorar un proyecto de inversión, debemos tener en cuenta no sólo la homogeneización de los flujos netos de caja del proyecto sino también la problemática de su reinversión.  Esta última consideración supone capitalizar a una tasa de reinversión  determinada los flujos netos caja del proyecto desde el momento en el que se originen hasta el momento final de su vida útil y, posteriormente, actualizarlos al momento presente a una tasa de descuento adecuada.

En este método se supone que los flujos de caja positivos son reinvertidos inmediatamente a un tanto o tipo de rendimiento i (que coincide con el tipo de descuento). Del mismo modo, se supone que los flujos de caja negativos son financiados a un coste también de i.

 En efecto, puede comprobarse que cuando el tipo de reinversión i’ es igual a i se verifica la siguiente identidad:

 

V.A.N.= – K0  + R1 / (1+ i)1+ R2 / (1+ i)2 + Rj / (1+ i)j  =

 

.= – K0  + ((R1 (1+ i)j-1) + (R2(1+ i‘)j-2 ) + (Rj-1(1+ i)) + Rj) / (1+ i‘)j

 

Variando j desde 1 hasta n, siendo n el número de años o duración de la inversión.

El primer término sería el VAN ex – ante, mientras que el segundo sería el VAN ex –post. En el segundo término, lo que hacemos es llevar el flujo de cada año al momento final. Por eso R1 se multiplica por (1+i’)j-1, al estar alejado j-1 veces del momento final, y así sucesivamente con R2, R3, etc.

 De forma análoga, si todos los flujos se encontrasen  en el momento final, deberían ser llevados al momento actual o 0 dividiendo por (1+i)j.

 Ahora bien, si el tipo de reinversión o financiación fuera diferente de i’, ya no se daría tal identidad, y el Valor Actual Neto ex – post sería distinto del Valor Actual Neto ex – ante por haber cambiado uno de los supuestos en que se basa tal criterio de valoración.

 Dicho de otra forma, si la reinversión de flujos no se realiza al mismo tipo de interés que el empleado para la actualización de fondos, el V.A.N. llevado al momento final (que se corresponde con el valor final) descontándole el desembolso inicial capitalizado hasta la finalización del proyecto (es decir, los flujos de caja de la inversión) no se corresponderá con el verdadero valor final que obtendremos de los flujos de caja derivados de la inversión.

 Este problema es similar al del tipo de interés nominal y efectivo. Para que un tipo de interés nominal pagadero en periodos inferiores a un año (meses, trimestres, semestres, etc.) se convirtiera realmente en el tipo de interés efectivo calculado, debemos asegurarnos que los intereses pagados (mensualmente, trimestralmente, semestralmente, etc.) se reinvierten al mismo tipo de interés nominal y pagadero que el contratado.

 La hipótesis implícita de reinversión de los flujos intermedios de caja es un inconveniente principalmente por dos motivos:

 –         La imputación de una tasa de reinversión igual al coste de capital es poco realista ya que no se puede pensar a priori que los activos en los que se van a reinvertir los flujos netos de caja de la inversión van a generar una tasa de rentabilidad igual a ese coste de capital cuando, como marca la lógica económica y ya hemos indicado, lo normal es considerar que será siempre mayor al coste de capital.

 –         El esquema de reinversión presupone que los flujos netos de caja se reinvierten en el mismo período en el que se obtienen y que permanecen inmovilizados en esos mismos activos hasta el momento final de la vida de la inversión.  Este supuesto también se aleja de la práctica habitual puesto que su estricto cumplimiento puede llevar a la empresa a situaciones de iliquidez.

 

EJEMPLO 3. INFLUENCIA DE LA HIPÓTESIS DE REINVERSION DE LOS FLUJOS DE CAJA.

 Tenemos un proyecto de inversión consistente en la construcción  de un pozo para riego comunitario a presión.  El desembolso inicial asciende a 10.000 u.m.. Los flujos de caja durante 3 años son: 8.000 u.m., 4.000 u.m., y 5.000 u..m. respectivamente. El coste de capital de la empresa se estima que es el 7%. El VAN será pues:

 VAN = -10.000 + 8.000/1,071 + 4.000/1,072 + 5.000/1,073 = 5.051,88 u.m.

 

A la comunidad de regantes le hubiera sido indiferente percibir todos sus flujos al final del tercer año, si lograra colocar al 7% durante dos años los ingresos percibidos el primer año y durante un año los cobros percibidos en el segundo año. En efecto:

 

V.A.N. = -10.000 + (8.000 (1,07)2 + 4.000 (1,07)1 + 5.000) / (1,07)3

 = 5.051,88 u.m.

 

Por consiguiente, para que el V.A.N. del proyecto de la inversión sea 5.051,88 €, no basta con obtener unos flujos de caja de 8.000 u.m. (primer. año), 4.000 u.m. (segundo año) y 5.000 u.m. (tercer. año), siendo su suma, 17.000 u.m.  sino que gracias a la reinversión de estos flujos de caja al coste del capital, tendremos en nuestro poder un importe de 18.439,2 € (8.000×1,072 +4.000×1,07+5000).

 

Sin embargo, el Valor Actual Neto de la inversión disminuiría si la reinversión de los ingresos se hiciera a un tipo de rendimiento inferior al 7% y aumentaría en el caso contrario.

 

Así, si la reinversión de los ingresos se hiciera a un tipo de rendimiento sólo del 5%, el valor actual sería:

 

V.A.N. = -10.000 + (8.000 (1,05)2 + 4.000 (1,05)1 + 5.000) / (1,07)3

 = 4.709,69 u.m.

 

De forma análoga, si los flujos netos de caja permanecieran en la caja fuerte de la comunidad de regantes (o en una cuenta corriente bancaria sin remuneración) hasta el final de los 3 años que dura la inversión, el Valor Actual Neto sería:

 

V.A.N. = -10.000 + (8.000 + 4.000+ 5.000) / (1,07)3

 = 3.877,06 u.m.

 

Si el cálculo lo realizáramos de forma equivalente, comparando valores finales en lugar de actuales, tal como se ha planteado anteriormente, los resultados serían estos:

 

Vf= VAN(1 + i)n + N(1 + i)n =

(VAN – A)(1 + i)n =

5.051,88 (1,07)3 + 10.000 (1,07)3 =

15.051,88 (1,07)3 =

18.439,20 u.m.

 

Esta expresión no es más que el Valor final del V.A.N. de la inversión menos la capitalización del desembolso inicial, es decir de los flujos de caja de la inversión:

 

Ahora comprobamos que re-invirtiendo los flujos de caja al mismo tipo de interés que el del V.A.N. obtenemos el mismo valor final de dichos flujos:

 

Vf  Flujos de Caja =8.000 (1,07)2 + 4.000 (1,07)1+ 5.000

 = 18.439,2 u.m.

 

Si, como decíamos antes,  guardamos los flujos en una caja fuerte o en una cuenta corriente sin remuneración:

 

Vf  Flujos de Caja =8.000 (1,00)2 + 4.000 (1,00)1+ 5.000

 = 17.000,0 u.m.

 

que como vemos es menor que 18.439,2.

Definiciones: parámetros de un proyecto de inversión

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La evaluación de un proyecto, así como la comparación de diferentes proyectos, exigen del estudio económico –  financiero de la rentabilidad del proyecto de inversión.  Es decir, los proyectos, una vez analizada su viabilidad técnica, precisan de un análisis económico – financiero que viene caracterizado por tres parámetros:

–       El importe de la inversión, K

El importe de la inversión queda reducido a una cifra única, que se genera en el año 0 de realización del proyecto.  Hemos hablado de esto ya el apartado de determinación del coste de un proyecto.  A veces, en los proyectos que se realizan en varios ejercicios, existan desembolsos en cada uno de estos ejercicios. Los valores serían en este caso  K0, K1, K2, etc.

–         La vida del proyecto, n

La vida del proyecto, n, es el período de tiempo en años durante el cual se estima que la inversión produzca rendimientos positivos.

Esta estimación es a veces difícil ya que algunos elementos que componen la misma pueden tener diferentes expectativas de vida. En situaciones de este tipo es aconsejable tomar el de mayor duración, siempre que éste represente un porcentaje importante de la misma.

En todo proyecto se pueden distinguir tres estimaciones de vida del proyecto:

–         Vida física, es el período de tiempo durante el cual los elementos fundamentales del proyecto funcionan sin pérdidas significativas de producción, calidad o rendimiento.

–         Vida comercial, se puede identificar como el tiempo durante el cual se espera que sean demandados los productos o servicios que se obtienen con el tiempo y que la empresa ofrece en el mercado.

–         Vida tecnológica, período de tiempo durante el cual los activos son tecnológicamente competitivos.

En proyectos agroalimentarios y ambientales, nos podemos encontrar, además,  con factores de tipo biológico que pueden condicionar el número de años que conviene mantener en explotación una determinada especie o proceso productivo. Un ejemplo de esto  puede ser el caso de plantaciones frutales.

Además, la obsolescencia de la inversión o la implantación de alternativas técnicas no conocidas en el momento de evaluación pueden dificultar también la elección precisa de un periodo adecuado de estudio.

La estimación más adecuada de la vida de un proyecto se corresponderá con la menor de las tres estimaciones mencionadas anteriormente.

–         Los flujos de caja, Rj

Los flujos de caja generados proceden de dos corrientes de signo opuesto: cobros y pagos.

Los cobros son generados por los ingresos anuales imputables a las mejoras que produce la inversión.

Los pagos corresponden al desembolso anual previsto en la inversión debido a los costes operativos.

El flujo de caja Rj para el año j, es la diferencia entre el cobro Cj y el pago Pj.  Tendremos,  por tanto,

Rj = Cj – Pj.  

El valor del dinero es uno de los  aspectos a tener en cuenta cuando se evalúa la rentabilidad de un proyecto o de una inversión. En dicha evaluación se comparan los flujos obtenidos durante la vida útil en función de los flujos invertidos.

 

Esto presenta una dificultad: la comparación de unidades homogéneas.  No es lo mismo obtener el mismo beneficio en 5 años que en 10. Es evidente que se prefiere la obtención de un beneficio a más corto plazo.  La preferencia a corto plazo se debe a varios factores que aumentan con el tiempo: la incertidumbre, la inflación y el tipo de interés.

 

Se entiende por incertidumbre una situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento. En nuestro caso, es decir,  en un proyecto de inversión (en el sector agroalimentario y ambiental), no es posible conocer con certeza el beneficio que el mismo producirá en un período dado. La incertidumbre significa entonces, en economía, impredictibilidad o previsión imperfecta de los sucesos futuros. No tiene la carga psicológica que se le añade a la palabra cuando se la usa en el lenguaje cotidiano. 

 

La incertidumbre es un concepto fundamental para la comprensión de los fenómenos económicos pero, por diversas razones, no ha sido integrado plenamente hasta ahora en la teoría  y práctica económica.

 

Así, implica, por ejemplo, que los equilibrios en un mercado de competencia perfecta se alcanzan cuando cada uno de los agentes económicos posee una información completa sobre los intercambios que se producen en el mismo. Por lo tanto, se parte de la premisa de que tanto productores como consumidores poseen el conocimiento necesario para maximizar sus beneficios. Sin embargo, en el mundo real, los empresarios desconocen la cantidad y el precio exacto al que podrán vender sus bienes y los consumidores no pueden tener una idea precisa de la utilidad que les proporcionará cada uno de los bienes y servicios que adquieran.

 

La falta de información perfecta, por otra parte, no obedece sólo a problemas derivados de la complejidad de los intercambios económicos. Es decir, no se trata solamente de que sea imposible manejar adecuadamente, y de un modo casi instantáneo, un gran volumen de información.  Además, es imposible prever completamente la reacción de los otros agentes que intervienen en un mercado. Esto, junto con la incertidumbre que emerge del comportamiento de las variables del mundo físico, hace que la incertidumbre plantee un problema considerable.  Esto es así ya que no es posible conocer todos los riesgos asociados con una decisión cualquiera. En el sector agroalimentario y ambiental estas consideraciones son particularmente evidentes. Abordaremos más adelante las particularidades que deben tenerse en cuenta en estos métodos para evaluar un proyecto de inversión en contexto de riesgo.

 

Se entiende por inflación al aumento constante y sostenido del nivel general de precios (nominales) en una economía.  Es decir, es la reducción  constante  y  sostenida  de la capacidad de compra del dinero en una economía. Si el nivel general de precios sube, cada unidad de moneda alcanza para comprar menos bienes y servicios. Es decir, la inflación refleja la disminución del poder adquisitivo de la moneda.  Se produce, de este modo, una pérdida del valor real del medio interno de intercambio y unidad de medida de una economía.

 

Los efectos de la inflación en una economía son diversos y pueden ser tanto positivos como negativos. Los efectos negativos de la inflación incluyen la disminución del valor real de la moneda a través del tiempo, el desaliento del ahorro y de la inversión debido a la incertidumbre sobre el valor futuro del dinero, y la escasez de bienes. Los efectos positivos incluyen la posibilidad de los bancos centrales de los estados de ajustar las tipos de interés nominal con el propósito de mitigar una recesión y de fomentar la inversión en proyectos de capital no monetarios.

 

Hoy en día, la mayoría de las corrientes económicas están a favor de una tasa pequeña y estable de inflación. Una inflación pequeña (en vez de nula o negativa) puede reducir la severidad de las recesiones económicas al permitir que el mercado laboral pueda adaptarse más rápidamente en una crisis, y reducir el riesgo de que una trampa de liquidez impida una política monetaria de estabilización de la economía. La tarea de mantener la tasa de inflación baja y estable se asigna generalmente a las autoridades monetarias de cada país. En general, estas autoridades monetarias son los bancos centrales, que controlan el tamaño de la emisión monetaria mediante la fijación de las tasas de interés, a través de transacciones en el mercado de divisas, y mediante la creación de la banca de reservas.  En la Unión Monetaria (zona euro), esta tarea corresponde al Banco Central Europeo.

 

Si existe una tasa de inflación negativa, es decir hay una caída generalizada de los precios, se dice que hay deflación. Suele responder a una caída generalizada de la demanda de bienes y servicios.

 

El tipo o tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se denomina el precio del dinero en el mercado financiero.

 

En términos generales, el tipo de interés (expresado en porcentaje) representa un equilibrio entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) al emplear una cantidad de dinero en una situación y tiempo determinado. Así, el tipo de interés es el precio del dinero al que se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo a través de un préstamo en una situación determinada.

 

Por ejemplo, si los tipos de interés fueran iguales tanto para depósitos en Bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria (proyecto de inversión), nadie invertiría en nuevos proyectos ni tendría el dinero en una cuenta remunerada en un banco.  Todo el dinero estaría en Bonos del Estado, ya que, en teoría, es la inversión que menos riesgo supone.

 

Ahora bien, el riesgo de la inversión en una empresa determinada es mayor que el riesgo de tener depositado el dinero en una cuenta en un banco. Éste, a su vez, es mayor, en principio, que el de tener el dinero invertido en Bonos del Estado.  Por eso, el tipo de interés es menor para los Bonos del Estado que para depósitos a largo plazo en un banco privado. A su vez, este tipo será, por la misma razón, menor que los posibles intereses ganados en una inversión industrial (proyecto de inversión). Es este último el que sirve para calcular el valor de dinero invertido y obtenido en función del tiempo transcurrido.

 

El tipo de interés puede obtenerse a partir de la evolución de los mercados monetarios. Viene dado por el valor al que es posible invertir la misma cantidad de dinero que se destina al proyecto o a la inversión en el sistema bancario o financiero para un plazo y riesgo similares a los del proyecto de inversión.

 

Por lo tanto, en nuestro análisis es necesario homogeneizar las unidades monetarias ya que para poder comparar la inversión o proyecto con los flujos de caja es necesario homogeneizar todas las cantidades. Para esto, todas las cantidades se llevan a un año de referencia.

 

Normalmente, se usa el año  inicial de la inversión para facilitar los cambios y las referencias de los valores.  Quedan valores homogéneos de K0, K1, K 2 , etc.  y R1, R2,…Rn convertidos en

 

K0 = K0 / (1+ i)0 ; K1 = K1 / (1+ i)1

y

R1 / (1+ i)1; R2 / (1+ i)2; ….; Rj / (1+ i)j

Métodos de evaluación económico – financiera de proyectos de inversión

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Tradicionalmente, los métodos y criterios de valoración y selección económico – financiera de proyectos se han clasificado en dos grupos fundamentales:

a)     Criterios o métodos estáticos o aproximados que no tienen en cuenta la cronología de los flujos de caja.  Se opera con dichos flujos como si se tratara de cantidades percibidas en el mismo momento del tiempo. Es decir, no tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

b)     Criterios o métodos dinámicos que tienen en cuenta la cronología de los flujos de caja. Utilizan el procedimiento de la actualización o descuento con el objeto de homogeneizar las cantidades de dinero percibidas en diferentes momentos del tiempo.

Hoy en día, es simplemente absurdo, para un evaluador profesional, considerar la  utilización de métodos aproximados (que no consideran el valor del dinero en el tiempo) de evaluación de proyectos.  En este manual, nos centraremos en los criterios o métodos que si tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Es decir, nos centraremos en los métodos o modelos dinámicos.

Los modelos dinámicos parten de un planteamiento más realista al  no considerar comparables cantidades de dinero obtenidas en momentos de tiempo diferentes.  Parten de la premisa de que el inversor preferirá, normalmente, el dinero obtenido en el momento actual antes que el que se pueda obtener en el futuro.  Esto es debido principalmente a dos motivos:

–         El flujo neto de caja del momento actual es una cantidad de dinero que está disponible de inmediato. Por lo tanto, puede ser invertida de nuevo obteniendo una rentabilidad que no se conseguiría en el caso de no disponer de ese dinero.

–         El flujo neto de caja actual es una cantidad de dinero disponible en el período actual.  Por lo tanto, es una cantidad cierta, sin riesgo.

 

Definición de economía

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En 1776 Adam Smith define Economía política en su Riqueza de las Naciones de la siguiente forma:

“La Economía política, considerada como una rama de la ciencia del estadista o del legislador, se propone dos objetivos diferentes: el primero, proporcionar a la gente ingresos abundantes o medios de subsistencia, o mejor dicho, capacitarles para que se provean por sí mismos de tales ingresos o medios de subsistencia; y el segundo, proveer al estado o a la comunidad de ingresos suficientes para los servicios públicos. Se propone enriquecer tanto al pueblo como al soberano”.

J. Stuart Mill en sus Principios de Economía Política (1848) ofrece la siguiente definición:

“Los que escriben sobre Economía política declaran enseñar, o investigar, la naturaleza de la riqueza, y las leyes de su producción y distribución, incluyendo, directamente o en forma remota, la actuación de todas las causas por las que la situación de la humanidad, o de cualquier sociedad de seres humanos, se hace próspera o al revés, con respecto a este objetivo universal de los deseos humanos. No se quiere con ello decir que cualquier tratado de Economía política puede discutir o aun enumerar todas esas cosas; pero se propone exponer todo aquello que se conoce sobre las leyes y principios por los que se rigen”.

Alfred Marshall, comienza la primera edición de sus Principios de Economía (1890) con la siguiente frase:

“La Economía política o Economía es un estudio de las acciones del hombre en las actividades ordinarias de la vida; se interesa por la forma en que obtiene su renta y cómo la usa”.

A modo de conclusión acerca del concepto de Economía podemos recoger la siguiente reflexión acerca del concepto de Economía que realiza Gary Becker en su introducción a El Enfoque Económico a la Conducta Humana (1976):

“La definición de economía en términos de bienes materiales es la más limitada y la menos satisfactoria. No describe adecuadamente el mercado ni lo que los economistas “hacen”. (…) La definición de economía en términos de medios escasos y usos alternativos es la más general de todas. Define la economía basándose en la naturaleza del problema que se trata de resolver, y abarca mucho más que el sector del mercado o “lo que hacen los economistas”. (…) Esta definición de economía es tan amplia que a menudo es una fuente de desconcierto más que de orgullo para muchos economistas, y frecuentemente se considera de forma inmediata que excluye la mayor parte del comportamiento ajeno al mercado. Todas estas definiciones de economía simplemente definen su ámbito, pero ninguna nos da ni la menor información acerca de lo que es el enfoque “económico”. (…) Separémonos, por tanto, de las definiciones, porque creo que lo que mejor distingue a la economía como disciplina de otra disciplinas en las ciencias sociales no es su objeto, sino su enfoque”.

Podemos sacar algunas conclusiones de estas citas.

– La Economía es el estudio de la humanidad en su quehacer cotidiano.

– Es ciencia de la decisión, como consecuencia del problema económico básico de la escasez, que obliga a elegir el destino de los recursos limitados:

– La Economía estudia la forma en que los individuos y las sociedades realizan sus elecciones económicas.

Pero hay más definiciones de la ciencia económica. El premio Nobel Paul Samuelson (1915-2009), por ejemplo, la definió así:

“La Economía es el estudio de la manera en que las sociedades utilizan los recursos escasos para producir mercancías valiosas y distribuirlas entre los diferentes individuos.”

Esta definición de Samuelson es más explícita que las anteriores. Hace referencia, en primer lugar, al carácter social de la actividad económica; en segundo lugar, a la escasez de recursos; por último, a la producción y la distribución entre los miembros de la sociedad de bienes que tienen un valor para ellos. De forma implícita, en la definición se incluye la necesidad de tomar decisiones sobre qué hacer con los recursos escasos, qué producir con ellos y cómo distribuirlos.

Una de las definiciones más utilizadas en el mundo académico es la propuesta por L. Robbins (1898-1984) en su artículo Ensayo sobre la naturaleza y significado de la ciencia económica (1932):

“La ciencia económica es el estudio de la conducta humana como una relación entre fines y medios que son escasos y susceptibles de usos alternativos.”

Esta definición sintetiza el problema económico básico: puesto que los recursos son escasos en relación a los fines o necesidades humanas, y las opciones de uso de los recursos son diversas, se debe estudiar el comportamiento de la humanidad, individual y colectivamente, en cuanto a la forma en que deciden cómo utilizar los recursos.

Podemos concluir diciendo  que la Economía:

–          Es una ciencia social, puesto que estudia el comportamiento humano y cómo afecta a la sociedad en su conjunto.

–          Estudia la utilización de los recursos disponibles, que siempre son escasos en relación a las necesidades y deseos humanos, crecientes e ilimitados.

–          El estudio del comportamiento humano en condiciones de escasez, implica el estudio cómo se  toman las decisiones económicas.

Este vídeo nos puede ayudar a entender  un poco más el concepto y su importancia…

La inversión como operación financiera. El coste de oportunidad

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Tradicionalmente, se ha considerado que el objetivo fundamental de la empresa en el mundo económico capitalista es la obtención del máximo beneficio o lucro. Este objetivo, que no es más que una falacia en sí mismo, ha recibido duras críticas.

Hoy en día, fruto de la dirección estratégica, se habla de objetivos múltiples en la empresa más que de un objetivo único y omnipotente.  Además, no debemos perder de vista que la obtención del beneficio máximo implica, en último término, la disolución de la empresa.

Ya hemos indicado que la moderna administración financiera acepta como objetivo general de la empresa la maximización del valor de la misma para sus accionistas. Esto es, la maximización del valor de mercado de sus acciones o participaciones.

Conviene tener en cuenta, no obstante, que este objetivo, para el caso de acciones  es,  obviamente, idóneo para las  empresas grandes que cotizan en bolsa  Este objetivo, para las PYMES (debemos tener presente que el sector agroalimentario y ambiental presenta bastantes empresas de este tipo) que no cotizan sus acciones (participaciones) en mercados organizados, presenta indudables dificultades de orden práctico.

En cualquier caso, aplicando el principio de maximización del valor de mercado de las acciones (participaciones) a la evaluación de inversiones y proyectos, podemos afirmar que será rentable una inversión en la medida que el beneficio de la misma sea más alto que si los accionistas (propietarios) invirtieran el dinero por su cuenta en el mercado de capitales en una empresa cuyo riesgo fuera similar al del proyecto de inversión que se está valorando.

Es obvio que los flujos de caja que origine un proyecto de inversión deberán ser descontados al coste de oportunidad del capital.  Podemos definir coste de oportunidad como el coste de no haber escogido la mejor oportunidad o alternativa.

Frente al concepto habitual de coste, como gasto o salida de caja, el coste de oportunidad implicaría un menor ingreso o entrada de caja.  Es decir, reflejaría  la rentabilidad a la que se renuncia al invertir en el proyecto en lugar de invertir en el mercado de capitales.

EJEMPLO 1.  COSTE DE OPORTUNIDAD

 Imaginemos que un agricultor dispone de 10.000 u.m.  para invertir en los siguientes 3 proyectos:

–         Proyecto A

Importe: 6.000 u.m.;  Rentabilidad esperada: 12%

–         Proyecto B

Importe: 3.000 u.m.; Rentabilidad esperada: 10%

–         Proyecto C

Importe: 1000 u.m.; Rentabilidad esperada: 7%

 Si consideramos que la rentabilidad del mercado de capitales para inversiones con riesgo similar fuera un 9%, nuestro agricultor debería realizar los proyectos A y B, mientras que los 1.000 u.m.  del proyecto C deberían de ser invertidos en el mercado de capitales o entregados a los accionistas al objeto de que pudieran invertirlos libremente en el mercado de capitales.

 Optando por el mercado de capitales se escoge la mejor oportunidad, no incurriendo por tanto en un coste de oportunidad, no dejando de ganar así un 2% (9%-7%).

La inversión debe cumplir dos condiciones previas para su realización:

Condición de economicidad o de posibilidad

 La suma de los flujos de caja (incluyendo el desembolso inicial) debe ser positiva.  Esto es, como mínimo se ha de recuperar el capital invertido.  Diremos que la inversión es viable.

• Condición de efectuabilidad o de rentabilidad financiera,

La rentabilidad debe ser superior al coste de oportunidad.  Diremos que la inversión es rentable.

 

Etapas en el estudio de un proyecto de inversión

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 Habitualmente, el análisis de una inversión o proyecto debe seguir estas etapas:

1.Determinación del coste de la inversión. Es la parte más importante del análisis y la primera que debe realizarse. No cuantificar el coste de la inversión en primer lugar implica dejarse llevar como la protagonista de “El cuento de la lechera” y tener bastantes posibilidades de terminar de la misma forma que ella. La fijación y determinación objetiva y lo más veraz posible de los costes es crucial a la hora de analizar la viabilidad y rentabilidad de una inversión o proyecto. Un análisis será tan bueno y cierto como lo sean los datos y premisas de partida. Representa el pago efectuado por la adquisición de los elementos del activo fijo que constituyen el soporte de la inversión principal más los pagos realizados por la adquisición de todos aquellos elementos del activo circulante que son precisos para el buen fin de la inversión principal.

Esta determinación de los costes de la inversión o proyecto está compuesta por los siguientes elementos:

Coste del activo propiamente dicho.

Costes de puesta en marcha: instalaciones, funcionamiento en pruebas, ingeniería, formación, etc.

Costes operativos: son aquellos costes relativos al funcionamiento del proyecto o inversión. No deben figurar como desembolso en el momento 0, sino en el momento en que se vayan a pagar (irán en la previsión de flujos de caja). Es importante conocerlos de antemano, porque a veces se produce una vinculación entre inversiones de más valor cuyos costes operacionales son más bajos que en una inversión más modesta (implicará más costes de mantenimiento).

Valor residual: es un coste negativo (cobro) que se produce no en el momento actual (o momento 0), sino al final del proyecto cuando la inversión se puede vender por algún valor. Ésta sería la situación, por ejemplo, de la inversión en una fábrica. Cuando se desmonte, tal vez se pueda vender la maquinaria por algún precio, el terreno y los edificios).

2.Determinación de la duración de la inversión (vida económica) Se puede considerar como el período de tiempo durante el cual se van a estar produciendo en la empresa movimientos de fondos como consecuencia de la realización del proyecto. Normalmente, se admite como tal la duración de la vida útil del elemento más significativo de la inversión. Ahora bien, este aspecto debe ser matizado ya que (el sector agroalimentario y ambiental es paradigma de ello) existen factores de obsolescencia técnica y económica que deben ser tenidos en cuenta. En entradas posteriores hablaremos de esto.

3.Previsión de los flujos de caja (flujos incrementales). En este apartado se incluye la estimación de los ingresos (cobros) resultantes del proyecto o inversión y la de los gastos (pagos) derivados del funcionamiento del proyecto o inversión. De forma similar a lo indicado más arriba, la adecuada estimación de estos parámetros es condición inherente a la calidad del análisis. En ocasiones, resulta tentador sobreestimar estos ingresos (cobros) para ofrecer una rentabilidad atractiva. Es necesario insistir en que el evaluador debe tener siempre presente que su análisis será tan bueno como lo sean los datos de los que parte.

4.Análisis del Riesgo. El análisis de la inversión o proyecto en contexto de riesgo es parte inherente de un estudio serio y consistente. Existen distintos modelos para la consideración del riesgo en el análisis de una inversión o proyecto. Dedicaremos un punto a esta cuestión más adelante